今回は非常に難しい論理クイズを用意しました。
メモがなければ解けないかもしれませんので、メモとペンを用意して望んでください。
それでは、問題を見ていきましょう!
問題
4つのボルトでロックされた2つの隣接するドアがある部屋にいます。
ボルトは移動可能で、一度に1つのドアのみロックすることができます。
ただし、現在ボルトがどちらの扉をロックしているのかはわかりません。
ボルトのロック例としては、下記画像のようなイメージです。

ボルトは、A・B・Cの3つのボタンから移動させることができます。
ボタンを押すことにより、ボルトがドアからスライドして、もう1つのドアがロックされます。
各ボタンのアクションは下記の通りで、押す度に完全ランダムで決定されます。
ボタン | アクション |
ボタンA |
|
ボタンB |
|
ボタンC |
|
扉が開いているかどうかは、ボタンを押す度に確認することができます。
しかし、ボルトの初期位置は定まっていません。
この状況で扉を開けるには、最短で何回のボタンプッシュで開けることができるでしょうか?
問題を解いてみましょう!
まずは初期配置として、ボルトが配置されているパターンを考えてみましょう。
そして、各ボタンを押した時に、どのような状態になるか、列挙してみるとわかりやすいです。
なお、今回はヒントがあります。
ヒントを確認したい方は、スクロールしてください。
ヒント
ボルトは垂直に配置されていますが、円形に配置されていると考えれば解きやすくなります。

もう少し考えてみましょう!
正解を見たい方は、下にスクロール!!
正解
「C B C A C B C」の順番で7回。
解説
ヒントの通り、ボルトが円形に配置されていると考えてみます。

円形に配置すると、下記のような考え方ができます。
ボタン | アクション |
ボタンA | ランダムにボルトをスライドさせる。 |
ボタンB | 隣接する2つのボルトをスライドさせる。 |
ボタンC | 反対側の2つのボルトをスライドさせる。 |
ボルトはランダムに配置されますが、扉に配置されるボルトの初期状態としては、下記4の状態が考えられます。
状態 | ボルトの位置 |
状態1 | 全てのボルトが片方の扉に位置している。 |
状態2 | 1本のボルトが片方に、3本のボルトがもう片方に位置している。 |
状態3 | ボルトがそれぞれ2本ずつ位置しており、円形で見た時、ボルトが隣接している。 |
状態4 | ボルトがそれぞれ2本ずつ位置しており、円形で見た時、ボルトが反対側に位置している。 |
それぞれの状態2~4について、各ボタンを押した時の動きとしては、下記が考えられます。
状態1の場合は扉は開くので、考慮しません。
状態 | ボタン | ボルトの位置 |
状態2 1本のボルトが片方に、3本のボルトがもう片方に位置している。 |
ボタンA |
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ボタンB |
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ボタンC |
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状態3 ボルトがそれぞれ2本ずつ位置しており、円形で見た時、ボルトが隣接している。 |
ボタンA |
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ボタンB |
|
|
ボタンC |
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状態4 ボルトがそれぞれ2本ずつ位置しており、円形で見た時、ボルトが反対側に位置している。 |
ボタンA |
|
ボタンB |
|
|
ボタンC |
|
そして、各状態とボタンのプッシュパターンを考慮すると、下記のような状態遷移表が言えます。
A | B | C | |
状態2 | 1 or 3 or 4 | 2 | 2 |
状態3 | 2 | 1 or 4 | 3 |
状態4 | 2 | 3 | 1 |
状態遷移表で注目すべきは、Cボタンを押した時です。
Cボタンを押すと、状態4にある場合は必ず扉を開けることができますが、状態2・3の場合、扉の状態は変わらないのがわかります。
よって、Cボタンを押し、扉が開く場合は状態4であることがわかりますが、扉が開かない場合は、状態2または状態3となります。
まず最初の1手としては、Cボタンを押し、状態4であるか否かを確認します。
次に、状態3の場合を考えてみます。
状態3の状態で扉を開けることができるのはボタンBであり、ボタンBを押すと、扉が開くか状態4になります。
扉が開けばそこで終了ですが、もし開かなければ状態4であることがわかるので、その後ボタンCを押せば終了となります。
ということで、ここまで状態3または状態4だった場合に、C B Cの順番でボタンを押すと、扉が確実に開くということがわかりました。
次に、初期状態が状態2である場合を考えてみます。
状態2では、ボタンB・Cを押しても状態は変わらないので、ボタンAを押します。
もし、ボタンAを押して状態1になれば終了ですが、もし扉が開かなければ、状態3または状態4となっているので、先ほどご説明しました「C B C」の順番で押すと、扉は開きます。
以上のことから、「C B C A C B C」の順番で7回ボタンを押すと、確実に扉を開くことができ、なおかつ考えられる最短の方法となります。
まとめ
個人的には難問?の論理クイズ「ボルトで閉められた扉を、最短で開ける方法は?」をご紹介しました。
全パターンを考えるという地道な作業にはなりますが、答えを確実に導き出すことができます。
この問題を解けた方は、論理的思考能力が非常に高いでしょう!(おそらく・・・。)
その他の論理クイズにも挑戦したい方は、下記をチェック!
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