【論理クイズ】ボルトで閉められた扉を、最短で開ける方法は？

今回は非常に難しい論理クイズを用意しました。

メモがなければ解けないかもしれませんので、メモとペンを用意して望んでください。

それでは、問題を見ていきましょう！

問題

4つのボルトでロックされた2つの隣接するドアがある部屋にいます。

ボルトは移動可能で、一度に1つのドアのみロックすることができます。

ただし、現在ボルトがどちらの扉をロックしているのかはわかりません。

ボルトのロック例としては、下記画像のようなイメージです。

ボルトは、A・B・Cの3つのボタンから移動させることができます。

ボタンを押すことにより、ボルトがドアからスライドして、もう1つのドアがロックされます。

各ボタンのアクションは下記の通りで、押す度に完全ランダムで決定されます。

ボタン	アクション
ボタンA	ボルト1がスライドボルト2がスライドボルト3がスライドボルト4がスライド
ボタンB	ボルト1およびボルト2がスライドボルト2およびボルト3がスライドボルト3およびボルト4がスライドボルト4およびボルト1がスライド
ボタンC	ボルト1およびボルト3がスライドボルト2およびボルト4がスライド

扉が開いているかどうかは、ボタンを押す度に確認することができます。

しかし、ボルトの初期位置は定まっていません。

この状況で扉を開けるには、最短で何回のボタンプッシュで開けることができるでしょうか？

まずは初期配置として、ボルトが配置されているパターンを考えてみましょう。

そして、各ボタンを押した時に、どのような状態になるか、列挙してみるとわかりやすいです。

なお、今回はヒントがあります。

ヒントを確認したい方は、スクロールしてください。

ボルトは垂直に配置されていますが、円形に配置されていると考えれば解きやすくなります。

もう少し考えてみましょう！

正解を見たい方は、下にスクロール！！

「C B C A C B C」の順番で7回。

ヒントの通り、ボルトが円形に配置されていると考えてみます。

円形に配置すると、下記のような考え方ができます。

ボルトはランダムに配置されますが、扉に配置されるボルトの初期状態としては、下記4の状態が考えられます。

状態	ボルトの位置
状態1	全てのボルトが片方の扉に位置している。
状態2	1本のボルトが片方に、3本のボルトがもう片方に位置している。
状態3	ボルトがそれぞれ2本ずつ位置しており、円形で見た時、ボルトが隣接している。
状態4	ボルトがそれぞれ2本ずつ位置しており、円形で見た時、ボルトが反対側に位置している。

それぞれの状態2～4について、各ボタンを押した時の動きとしては、下記が考えられます。

状態1の場合は扉は開くので、考慮しません。

状態	ボタン	ボルトの位置
状態2 1本のボルトが片方に、3本のボルトがもう片方に位置している。	ボタンA	扉を閉めている1本のボルトが選ばれると、状態1になる。隣接しているボルトが選ばれると、状態3になる。反対側のボルトが選ばれると、状態4になる。
	ボタンB	必ず状態2になる。
	ボタンC	必ず状態2になる。
状態3 ボルトがそれぞれ2本ずつ位置しており、円形で見た時、ボルトが隣接している。	ボタンA	必ず状態2になる。
	ボタンB	扉を閉めている2本のボルトが選ばれると、状態1になる。各ボルトのペアから1本がスライドし、状態4になる。
	ボタンC	必ず状態3になる。
状態4 ボルトがそれぞれ2本ずつ位置しており、円形で見た時、ボルトが反対側に位置している。	ボタンA	必ず状態2になる。
	ボタンB	必ず状態3になる。
	ボタンC	必ず状態1になる。