【論理クイズ】ボルトで閉められた扉を、最短で開ける方法は?

難問論理クイズ10

今回は非常に難しい論理クイズを用意しました。

メモがなければ解けないかもしれませんので、メモとペンを用意して望んでください。

それでは、問題を見ていきましょう!







 

問題

4つのボルトでロックされた2つの隣接するドアがある部屋にいます。

ボルトは移動可能で、一度に1つのドアのみロックすることができます。

ただし、現在ボルトがどちらの扉をロックしているのかはわかりません。

ボルトのロック例としては、下記画像のようなイメージです。

ボルトのロック例

 

ボルトは、A・B・Cの3つのボタンから移動させることができます。

ボタンを押すことにより、ボルトがドアからスライドして、もう1つのドアがロックされます。

各ボタンのアクションは下記の通りで、押す度に完全ランダムで決定されます。

ボタン アクション
ボタンA

  • ボルト1がスライド
  • ボルト2がスライド
  • ボルト3がスライド
  • ボルト4がスライド

ボタンB

  • ボルト1およびボルト2がスライド
  • ボルト2およびボルト3がスライド
  • ボルト3およびボルト4がスライド
  • ボルト4およびボルト1がスライド

ボタンC

  • ボルト1およびボルト3がスライド
  • ボルト2およびボルト4がスライド

 

扉が開いているかどうかは、ボタンを押す度に確認することができます。

しかし、ボルトの初期位置は定まっていません。

この状況で扉を開けるには、最短で何回のボタンプッシュで開けることができるでしょうか?

 

問題を解いてみましょう!

まずは初期配置として、ボルトが配置されているパターンを考えてみましょう。

そして、各ボタンを押した時に、どのような状態になるか、列挙してみるとわかりやすいです。

 

なお、今回はヒントがあります。

ヒントを確認したい方は、スクロールしてください。

 

 

 

 

 

ヒント

ボルトは垂直に配置されていますが、円形に配置されていると考えれば解きやすくなります。

円形に配置されたボルト

もう少し考えてみましょう!

正解を見たい方は、下にスクロール!!

 

 

 

 

 

正解

「C B C A C B C」の順番で7回。

 

解説

ヒントの通り、ボルトが円形に配置されていると考えてみます。

円形に配置されたボルト

 

円形に配置すると、下記のような考え方ができます。

ボタン アクション
ボタンA ランダムにボルトをスライドさせる。
ボタンB 隣接する2つのボルトをスライドさせる。
ボタンC 反対側の2つのボルトをスライドさせる。

 

ボルトはランダムに配置されますが、扉に配置されるボルトの初期状態としては、下記4の状態が考えられます。

状態 ボルトの位置
状態1 全てのボルトが片方の扉に位置している。
状態2 1本のボルトが片方に、3本のボルトがもう片方に位置している。
状態3 ボルトがそれぞれ2本ずつ位置しており、円形で見た時、ボルトが隣接している。
状態4 ボルトがそれぞれ2本ずつ位置しており、円形で見た時、ボルトが反対側に位置している。

 

それぞれの状態2~4について、各ボタンを押した時の動きとしては、下記が考えられます。

状態1の場合は扉は開くので、考慮しません。

状態 ボタン ボルトの位置
状態2
1本のボルトが片方に、3本のボルトがもう片方に位置している。
ボタンA

  • 扉を閉めている1本のボルトが選ばれると、状態1になる。
  • 隣接しているボルトが選ばれると、状態3になる。
  • 反対側のボルトが選ばれると、状態4になる。
ボタンB

  • 必ず状態2になる。
ボタンC

  • 必ず状態2になる。
状態3
ボルトがそれぞれ2本ずつ位置しており、円形で見た時、ボルトが隣接している。
ボタンA

  • 必ず状態2になる。
ボタンB

  • 扉を閉めている2本のボルトが選ばれると、状態1になる。
  • 各ボルトのペアから1本がスライドし、状態4になる。
ボタンC

  • 必ず状態3になる。
状態4
ボルトがそれぞれ2本ずつ位置しており、円形で見た時、ボルトが反対側に位置している。
ボタンA

  • 必ず状態2になる。
ボタンB

  • 必ず状態3になる。
ボタンC

  • 必ず状態1になる。

 

そして、各状態とボタンのプッシュパターンを考慮すると、下記のような状態遷移表が言えます。

A B C
状態2 1 or 3 or 4 2 2
状態3 2 1 or 4 3
状態4 2 3 1

状態遷移表で注目すべきは、Cボタンを押した時です。

Cボタンを押すと、状態4にある場合は必ず扉を開けることができますが、状態2・3の場合、扉の状態は変わらないのがわかります。

よって、Cボタンを押し、扉が開く場合は状態4であることがわかりますが、扉が開かない場合は、状態2または状態3となります。

まず最初の1手としては、Cボタンを押し、状態4であるか否かを確認します。

 

次に、状態3の場合を考えてみます。

状態3の状態で扉を開けることができるのはボタンBであり、ボタンBを押すと、扉が開くか状態4になります。

扉が開けばそこで終了ですが、もし開かなければ状態4であることがわかるので、その後ボタンCを押せば終了となります。

ということで、ここまで状態3または状態4だった場合に、C B Cの順番でボタンを押すと、扉が確実に開くということがわかりました。

 

次に、初期状態が状態2である場合を考えてみます。

状態2では、ボタンB・Cを押しても状態は変わらないので、ボタンAを押します。

もし、ボタンAを押して状態1になれば終了ですが、もし扉が開かなければ、状態3または状態4となっているので、先ほどご説明しました「C B C」の順番で押すと、扉は開きます。

 

以上のことから、「C B C A C B C」の順番で7回ボタンを押すと、確実に扉を開くことができ、なおかつ考えられる最短の方法となります。







 

まとめ

個人的には難問?の論理クイズ「ボルトで閉められた扉を、最短で開ける方法は?」をご紹介しました。

全パターンを考えるという地道な作業にはなりますが、答えを確実に導き出すことができます。

この問題を解けた方は、論理的思考能力が非常に高いでしょう!(おそらく・・・。)

参照元Sliding Bolt Puzzle

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アイキャッチ画像

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2020年3月14日



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