【論理クイズ】緑の目の教祖は何を語るのか?

難問論理クイズ11

「緑の目のドラゴン」というクイズを聞いたことがありますか?

ある島に住む緑色の目をした100匹のドラゴンが、自分の目の色に気付くまで何日かかるかを問うクイズです。

今回ご紹介するのは、その類似クイズとなります。







 

問題

ある島には、青い目と茶色い目の住人が100人ずつ住んでいます。

島は緑色の目をした教祖が支配していて、島の住人は、お互いにコミュニケーションを取ることができません。

島には自分の姿を見るための手段はないので、誰も自分の目の色を知りません。

しかし、他人の目の色は確認することができます。

 

教祖は毎日正午に島民を集めて、「この中に青い目の人間がいる」と全員の前で告げます。

その時に自分の目の色が分かった住人は、夜に島を脱出することができます。

では、青い目の住人が全員脱出するのは、何日目の夜となるでしょうか?

 

問題を解いてみましょう!

もちろん、数的推理で論理的に解ける問題です。

誰も島を出たくないとか、反乱を起こすとかは、ないことにします・・・。笑

ヒントを確認したい方は、下にスクロールしてください。

 

 

 

 

 

 

 

ヒント

教祖が島民全員を集めて、「この中に青い目の人間がいる」と言うことに意味があります。

もし、青い目の人が1人だけならどうなるか、2人ならどうなるか、考えてみましょう。

正解はさらにスクロールしてください。

 

 

 

 

 

 

 

正解

100人の青い目の住人が、100回目の夜に島を出る。

 

解説

「緑の目のドラゴン」よりも問題が少し複雑ですが、解き方の基本は同じです。

いくつか場合分けして、答えを導き出していきます。

 

1人だけの場合

自分1人だけの場合、当然周りには誰もいません。

よって、教祖が言った青い目の人間は自分ということになるので、1日目の夜に脱出できます。

 

2人の場合

青い目のAさんとBさんの2人がいる場合を考えてみます。

なお、2人の場合は、1日目と2日目に分けて考えます。

 

まず1日目の場合、青い目のAさんとBさんは、それぞれ周りに青い目の人が1人だけいるのが見えます。

例えば、Aさん目線で考えた時、どうなるでしょうか?

もし、Bさんが茶色の目をしていれば、自分は青色の目であることがわかりますよね?

しかし、Bさんは青い目をしているので、自分が青い目なのか茶色の目なのか、把握することはできません。

そこで、Aさんは

Aさん
もし私が茶色い目なら、Bさんは自分が青い目だと気付いて夜に脱出するはずだ。

と考えることができますよね?

よって、1日目は様子を伺うまでとなります。

 

次に、2日目を考えてみます。

もし、Aさんが茶色の目をしていれば、Bさんは脱出していないことになります。

しかし、正午の集会で、AさんはBさんが脱出していないのを知ることができます。

よって、Aさんは青い目であることがわかり、さらにBさんも同様に考えるので、2日目の夜に2人とも島を脱出します。

 

つまり、自分の周りに青い目の人がN人見える時、島に住んでいる青い目の人数は・・・、

自分が茶色の目なら、N人

自分が青い目なら、N+1人

となります。

もし、自分の周りにN人の青い目の人がいて、さらに誰もN日目に島を出ないなら、

青い目の人数はN+1で、自分も青い目

と推論することができます。

よって、N+1日目に島を脱出することができるので、青い目の人が100人いる場合、Nは99人。

そして、100人全員が100日目に島を脱出できます。







 

まとめ

論理クイズ「緑の目の教祖は何を語るのか?」をご紹介しました。

難しいクイズではありますが、様々な仮定をすると、法則性が見えてきます。

あなたは解くことができましたか?

参照元In the 100 blue eyes problem – why is the oracle necessary?

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2020年3月14日



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