「緑の目のドラゴン」というクイズを聞いたことがありますか？
ある島に住む緑色の目をした100匹のドラゴンが、自分の目の色に気付くまで何日かかるかを問うクイズです。
今回ご紹介するのは、その類似クイズとなります。
問題
ある島には、青い目と茶色い目の住人が100人ずつ住んでいます。
島は緑色の目をした教祖が支配していて、島の住人は、お互いにコミュニケーションを取ることができません。
島には自分の姿を見るための手段はないので、誰も自分の目の色を知りません。
しかし、他人の目の色は確認することができます。
教祖は毎日正午に島民を集めて、「この中に青い目の人間がいる」と全員の前で告げます。
その時に自分の目の色が分かった住人は、夜に島を脱出することができます。
では、青い目の住人が全員脱出するのは、何日目の夜となるでしょうか？
問題を解いてみましょう！
もちろん、数的推理で論理的に解ける問題です。
誰も島を出たくないとか、反乱を起こすとかは、ないことにします・・・。笑
ヒントを確認したい方は、下にスクロールしてください。
ヒント
教祖が島民全員を集めて、「この中に青い目の人間がいる」と言うことに意味があります。
もし、青い目の人が1人だけならどうなるか、2人ならどうなるか、考えてみましょう。
正解はさらにスクロールしてください。
正解
100人の青い目の住人が、100回目の夜に島を出る。
解説
「緑の目のドラゴン」よりも問題が少し複雑ですが、解き方の基本は同じです。
いくつか場合分けして、答えを導き出していきます。
1人だけの場合
自分1人だけの場合、当然周りには誰もいません。
よって、教祖が言った青い目の人間は自分ということになるので、1日目の夜に脱出できます。
2人の場合
青い目のAさんとBさんの2人がいる場合を考えてみます。
なお、2人の場合は、1日目と2日目に分けて考えます。
まず1日目の場合、青い目のAさんとBさんは、それぞれ周りに青い目の人が1人だけいるのが見えます。
例えば、Aさん目線で考えた時、どうなるでしょうか？
もし、Bさんが茶色の目をしていれば、自分は青色の目であることがわかりますよね？
しかし、Bさんは青い目をしているので、自分が青い目なのか茶色の目なのか、把握することはできません。
そこで、Aさんは
と考えることができますよね？
よって、1日目は様子を伺うまでとなります。
次に、2日目を考えてみます。
もし、Aさんが茶色の目をしていれば、Bさんは脱出していないことになります。
しかし、正午の集会で、AさんはBさんが脱出していないのを知ることができます。
よって、Aさんは青い目であることがわかり、さらにBさんも同様に考えるので、2日目の夜に2人とも島を脱出します。
つまり、自分の周りに青い目の人がN人見える時、島に住んでいる青い目の人数は・・・、
自分が茶色の目なら、N人
自分が青い目なら、N+1人
となります。
もし、自分の周りにN人の青い目の人がいて、さらに誰もN日目に島を出ないなら、
青い目の人数はN+1で、自分も青い目
と推論することができます。
よって、N+1日目に島を脱出することができるので、青い目の人が100人いる場合、Nは99人。
そして、100人全員が100日目に島を脱出できます。
まとめ
論理クイズ「緑の目の教祖は何を語るのか？」をご紹介しました。
難しいクイズではありますが、様々な仮定をすると、法則性が見えてきます。
あなたは解くことができましたか？
参照元：In the 100 blue eyes problem – why is the oracle necessary?
その他の論理クイズにも挑戦したい方は、下記をチェック！
自分が青の場合、周りの人のうち、９９人が青 １００が茶色
自分が茶の場合、周りの人のうち、１００人が青、９９が茶色
なので、１日目で全員脱出できてしまいますよー