【論理クイズ】帽子の色を当てて生き残ることができるか?

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「帽子クイズ」といって、縦一列になった人が自分の帽子の色を当てるクイズを見たことがありますでしょうか?

クイズの中で与えられた条件次第で、難しさも大きく変わります。

さて、今回のクイズはどうでしょうか?

ぜひ皆さんも考えてみてください!







 

問題

宇宙人が人間を10人誘拐しました。

そして、1人1人に緑か紫の帽子を被せ、前を向いて縦一列に並ぶように言いました。

10人が縦一列に並ぶ

 

列の最後尾の人は、前方9人の帽子が、最後から2番目の人は、前方8人の帽子が・・・、

というように、前にいる人たちの帽子の色を確認することができます。

しかし、誰も自分の帽子の色を確認することはできません。

 

宇宙人は人間たちに、「自分の帽子の色を正しく当てたら、命を助けてやる」と言いました。

宇宙人は列の最後尾の人間から、順番に帽子の色を聞いていきます。

帽子の色を聞かれたら、帽子の色(緑か紫)以外の言葉は、一切言ってはいけません。

唯一の救いとして、人間たちには列に並ぶ前に、生き残るための作戦を練っても良い時間が与えられました。

どのような作戦を取れば、助かることができるでしょうか?

 

問題を解いてみましょう!

「自分の目の前にいる人の帽子の色が見えるなら、教えてあげれば良いだけでは?」と思った方もおられるのではないでしょうか?

その通りですね。

2つの色を言うだけでどのように教えられるのか、考えてみましょう。

ヒントを確認したい方は、下にスクロールしてください。

 

 

 

 

 

 

 

ヒント

10人のうち9人は確実に助かります。

正解はさらにスクロールしてチェック!

 

 

 

 

 

 

 

正解

最後尾の人から、見えるある色の帽子の合計が、奇数か偶数かを教える。

例えば、緑の帽子の数が奇数なら「緑」、偶数なら「紫」と答える。

他の人は、その色の帽子だけを数えれば、自分の色が100%分かるようになる。

 

解説

帽子の色(緑・紫)しか言ってはいけないので、二値で情報を伝達できる方法(奇数・偶数)を使用します。

例えば、最初の人が前に見える緑の帽子を数えて、奇数だから「緑」と言ったとします。

次の人は、前に見える緑の帽子の数が偶数なら、自分の帽子が「緑」、奇数なら「紫」だと確実に分かります。

残りの人も同様に、目の前の緑の帽子の数を数えて奇数か偶数か判断するだけで、自分の帽子の色が分かります。

しかし、最後尾の人だけは、自分の帽子が緑か紫か分かる方法が何もないので、正解の確率は50%となります。







 

まとめ

論理クイズ「帽子の色を当てて生き残ることができるか?」をご紹介しました。

奇数・偶数という発想はなかなか出てこないですね。

皆さんは正解に辿り着けましたか?

参照元Hats and Aliens

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2020年3月14日



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